Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng dụng của vectơ trong không gian

Để hiểu rõ tầm quan trọng của tư duy toán học, trước hết cần định nghĩa rõ các khái niệm liên quan. Tư duy toán học là khả năng sử dụng các khái niệm, phương pháp toán học để phân tích và giải quyết vấn đề. Năng lực lập luận toán học là khả năng đưa ra các suy luận logic, chứng minh các kết luận, và phản biện các ý kiến khác. Hai khái niệm này gắn liền với nhau, bổ trợ cho nhau, và là nền tảng để học sinh phát triển kỹ năng giải toán THPT một cách hiệu quả. Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kỹ năng cơ bản; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống.

Năng lực tư duy và lập luận toán học không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa, mà còn giúp các em đối mặt với những thách thức trong cuộc sống thực tế. Khả năng phân tích, đánh giá, và đưa ra quyết định dựa trên các bằng chứng là vô cùng quan trọng trong xã hội hiện đại. Phát triển tư duy logic toán học còn giúp học sinh rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, và sáng tạo. Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác định năng lực tư duy và lập luận toán học là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu: “Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát; Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học” (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018).

Theo khảo sát điều tra HS học tập tại trường và các trường bạn trên địa bàn tỉnh huyện Hưng Nguyên và vùng phụ cận: Rất nhiều HS ngại học hình học không gian, phần lớn học sinh yếu về kiến thức vecto; hạn chế về năng lực tư duy và lập luận toán học: nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ về quen, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế. Hầu hết HS thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, rất ít HS nào biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài toán khác. Vì vậy khi đứng trước một bài toán mới, bài toán chưa có thuật giải hay những bài toán nâng cao HS thường có tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình, lúng túng chưa biết cách chọn lọc các kiến thức và liên kết những kiến thức cũ để giải quyết vấn đề mới có liên quan. Đa số HS có kiến thức rất yếu và không hứng thú học chủ đề vectơ vì sự trừu tượng và tâm lý nghĩ rằng chủ đề này rất khó nên không thể chinh phục được.

Mặc dù sách giáo khoa đã cố gắng đưa vào những bài toán thực tế THPT, nhưng nhiều khi các bài toán này vẫn còn quá xa vời so với cuộc sống hàng ngày của học sinh. Điều này khiến các em khó hình dung được ứng dụng của tư duy toán học trong thực tế, và do đó không có động lực để học tập. Để khắc phục tình trạng này, cần có sự đổi mới trong phương pháp dạy và học, tập trung vào việc tạo ra những tình huống học tập gần gũi và thiết thực hơn.

Trước khi có thể phát triển tư duy toán học, học sinh cần có một nền tảng kiến thức vững chắc về Toán học THPT. Điều này bao gồm việc nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức, và định lý. Tuy nhiên, việc học thuộc lòng là chưa đủ. Học sinh cần hiểu rõ bản chất của các khái niệm, và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống khác nhau. Giáo viên có thể sử dụng các phương pháp trực quan, sinh động để giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức.

Một trong những yếu tố quan trọng nhất để rèn luyện tư duy toán học là khuyến khích tư duy phản biện và giải quyết vấn đề. Thay vì chỉ đưa ra các bài tập mẫu, giáo viên nên tạo ra những tình huống học tập thách thức, nơi học sinh phải tự mình tìm tòi, suy nghĩ, và đưa ra các giải pháp. Việc khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, tranh luận, và phản biện các ý kiến khác cũng rất quan trọng.

Theo tác giả George Polya, có 4 bước chính để giải quyết một bài toán: (1) Hiểu bài toán; (2) Lập kế hoạch giải; (3) Thực hiện kế hoạch; (4) Kiểm tra lại kết quả. Giáo viên nên hướng dẫn học sinh áp dụng quy trình này vào việc giải các bài toán trong sách giáo khoa, cũng như các bài toán thực tế. Việc này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy giải quyết vấn đề toán học một cách có hệ thống.

Suy luận và chứng minh là hai kỹ năng quan trọng nhất để phát triển năng lực lập luận toán học. Suy luận là quá trình đi từ các giả thiết đã biết đến các kết luận mới. Chứng minh là quá trình sử dụng các quy tắc logic để chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề. Giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách sử dụng các phương pháp chứng minh khác nhau, như chứng minh trực tiếp, chứng minh phản chứng, và chứng minh quy nạp.

Tư duy phản biện trong toán học là khả năng đánh giá, phân tích, và phản bác các ý kiến khác. Để rèn luyện kỹ năng này, giáo viên nên khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, tranh luận, và phản biện các bài giải của nhau. Việc này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của các vấn đề toán học, và phát triển khả năng tư duy độc lập.

Toán học có vai trò quan trọng trong kinh tế và tài chính. Các khái niệm như lãi suất, tỷ giá, và thống kê được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích thị trường, dự báo kinh tế, và quản lý tài chính. Học sinh có thể sử dụng tư duy toán học để hiểu rõ hơn về các vấn đề kinh tế và tài chính, và đưa ra các quyết định thông minh hơn.

Toán học là ngôn ngữ của khoa học và kỹ thuật. Các định luật vật lý, các công thức hóa học, và các thuật toán máy tính đều dựa trên nền tảng toán học vững chắc. Học sinh có thể sử dụng tư duy toán học để hiểu rõ hơn về các hiện tượng tự nhiên, và phát triển các công nghệ mới.

Toán học hiện diện trong nhiều khía cạnh của đời sống thường ngày. Từ việc tính toán chi tiêu, đo đạc diện tích, đến việc lên kế hoạch cho một chuyến đi, chúng ta đều sử dụng các kỹ năng toán học. Học sinh có thể sử dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày một cách hiệu quả hơn.

Công nghệ thông tin có thể đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học. Các phần mềm toán học, các ứng dụng di động, và các tài liệu trực tuyến có thể giúp học sinh khám phá và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học. Giáo viên có thể sử dụng các công cụ này để tạo ra những bài học tương tác, sinh động, và phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Phương pháp đánh giá năng lực toán học cần được đổi mới để phản ánh đúng khả năng tư duy và lập luận của học sinh. Thay vì chỉ tập trung vào việc kiểm tra kiến thức, các bài kiểm tra nên chú trọng đến việc đánh giá khả năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện, và sáng tạo. Việc sử dụng các hình thức đánh giá đa dạng, như bài tập dự án, bài thuyết trình, và phỏng vấn, cũng rất quan trọng.

Giáo viên đóng vai trò then chốt trong việc phát triển tư duy toán học cho học sinh. Để nâng cao chất lượng dạy và học toán, cần có sự đầu tư vào đội ngũ giáo viên toán chất lượng cao. Giáo viên cần được đào tạo bài bản về kiến thức chuyên môn, phương pháp sư phạm, và kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin. Bên cạnh đó, việc tạo điều kiện cho giáo viên tham gia các khóa bồi dưỡng, hội thảo, và trao đổi kinh nghiệm cũng rất quan trọng.